4일차 - N개의 최소공배수

문제 설명 : 두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

 

public class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int result = arr[0];
        for (int i = 1; i < arr.Length; i++){
            result = LCM(result, arr[i]);
        }
        return result;
    }
    
    // 최대공약수
    private int GCD(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
	
    // 최소공배수
    private int LCM(int a, int b) {
        return a * b / GCD(a, b);
    }
}

 

최소공배수를 구할 때 a * b / GCD(a,b)를 하는 이유

ex) a = 12, b = 18일 때 12 = 2 * 2 * 3, 18 = 2 * 3 * 3 의 공약수를 가지고있다.

최소공배수(LCM)는 겹치는 건 한 번만 쓰고, 나머지는 다 곱하는 것이기에 12와 18의 최소 공배수는 2 * 2 * 3 * 3 = 36이 된다.

 

이때 a * b를 해버리면 12 * 18 = 216 <- 여기엔 겹치는 공약수 2와 3이 두 번씩 들어가있다.

그래서 최대공약수(GCD)인 2 * 3 = 6 으로 216을 나눠주게 되면 최소공배수(LCM)인 36이 나오게 된다.

 

그렇기에 최소 공배수는 a * b / GCD(a, b);로 구할 수 있게 된다.