5일차 - 멀리 뛰기

문제 설명 : 효진이는 멀리 뛰기를 연습하고 있습니다. 효진이는 한번에 1칸, 또는 2칸을 뛸 수 있습니다. 칸이 총 4개 있을 때,

효진이는
(1칸, 1칸, 1칸, 1칸)
(1칸, 2칸, 1칸)
(1칸, 1칸, 2칸)
(2칸, 1칸, 1칸)
(2칸, 2칸)
의 5가지 방법으로 맨 끝 칸에 도달할 수 있습니다. 멀리뛰기에 사용될 칸의 수 n이 주어질 때, 효진이가 끝에 도달하는 방법이 몇 가지인지 알아내, 여기에 1234567를 나눈 나머지를 리턴하는 함수, solution을 완성하세요. 예를 들어 4가 입력된다면, 5를 return하면 됩니다.

 

public class Solution {
    public long solution(int n) {
        if (n == 1) return 1;
        if (n == 2) return 2;
        int MOD = 1234567;
        int a = 1 ;  // f(1)
        int b = 2;   // f(2)
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            int c = (a + b) % MOD;
            a = b;
            b = c;
        }
            
        return b;
    }
}

 

n칸까지 가는 방법을 세려면, 마지막 점프가 뭐였는지만 생각하면 됩니다.

마지막에 1칸을 뛰었다면 그 직전에는 n-1칸 지점에 있어야 하고,

마지막에 2칸을 뛰었다면 그 직전에는 n-2칸 지점에 있어야 합니다.

 

즉 n칸 가는 방법 수는 (n-1칸 가는 방법 수) + (n-2칸 가는 방법 수)

 

n = 1 인 경우에는 1칸만 뛸 수 있으므로 1가지

n = 2 인 경우에는 (1칸, 1칸), (2칸) 이므로 2가지

n = 3 인 경우에는 마지막 점프가 1칸인 경우(n-1) 이미 2칸 지점까지는 와 있어야합니다.

2칸 지점까지 오는 경우는 n = 2 일 때인 (1칸, 1칸) (2칸) 이고 여기에 마지막으로 1칸만 더 붙이면 (1칸, 1칸 1칸) (2칸, 1칸) 3칸이 완성되므로 마지막이 1칸일 때의 경우의 수는 n = 2 일 때인 2 입니다.

마지막 점프가 2칸인 경우 이미 1칸 지점까지는 와있어야 하기 때문에 n = 1 일 때인 (1칸)에 마지막으로 2칸만 더 붙이면 (1칸, 2칸) 3칸이 완성되므로 마지막이 2칸일 때의 경우의 수는 n = 1일 때인 1입니다.

이 둘을 합치면 n = 3일 때의 경우의 수는 3 입니다.

n = 4 인 경우에도 마지막이 1칸이면 f(3)=3, 마지막이 2칸이면 f(2)=2 → 합쳐서 5가지

 

이렇게 f(n) = f(n-1) + f(n-2)가 반복됩니다.

 

마치 피보나치 수열과 같이 진행이 되는데 다른 점은 f(1) = 1, f(2) = 2부터 시작하는 피보나치라고 보시면 됩니다.

 

그렇기에 초기값 f(1)과 f(2)를 넘긴 3부터 시작을 해서 n까지 반복했을 때의 값을 구해주면 칸의 수가 n이 주어질 때 끝에 도달하는 방법의 가지 수를 알 수 있게 됩니다.

 

근데 중요한 것은 1234567을 나눈 나머지를 리턴하는 것이기에 매 단계에서 1234567로 나눈 나머지로 줄여가며 저장해 오버플로를 방지합니다.